رياضيات ابزار تسلط بر طبيعت
گفت‌وگو با چهره ماندگار ریاضیات
تمام لذت رياضي، لحظه آخر آن است كه بتوان مساله سختي را حل كرد. در اين زمان است كه شيريني و لذت حل اين مساله با هيچ چيز ديگري قابل مقايسه نيست، اما گاهي اوقات ديده شده كه شهد شيرين حل اين مسائل براي بسياري از افراد شرنگ شده باشد.
براستي علت آن چيست؟ چرا بسياري از افراد حتي از اسم رياضي هم واهمه دارند و هنگام امتحان از آن غول بي‌شاخ و دمي مي‌سازند.
دانستن پاسخ اين سوال و خيلي از سوال‌هاي ديگر مربوط به رياضي و پي‌بردن به چالشها و مسائل روز علم رياضي، بهانه‌اي شد تا در آستانه فرا رسيدن روز ملي رياضيات با دكتر عليرضا مدقالچي چهره ماندگار رياضيات سال 89، استاد دانشكده علوم رياضي و كامپيوتر دانشگاه خوارزمي و رييس انجمن رياضي ايران كه سال‌ها به امر تحقيق، نشر علم رياضي و پرورش شاگردان زيادي پرداخته است، گفت‌وگويي داشته باشيم.
شايد براي خيلي از افراد در طول تحصيلشان اين سوال پيش بيايد كه خواندن درس رياضي اصلا به چه درد مي‌خورد؟ شايد براي خيلي از افراد هم رياضي در طول زندگي معمولي‌شان فقط در حد شمارش، ضرب و تقسيم كاربرد داشته باشد. به نظر شما كه حرفه‌تان رياضي است، فراگيري علم رياضيات چه فايده و ضرورتي دارد؟
اين سوال مرا به ياد كتابي با عنوان نقش رياضيات در ساير علوم مي‌اندازد كه در سال 74 با ترجمه من منتشر شد. اين كتاب كه از رياضياتي در حد رياضيات دبيرستان، پيش‌دانشگاهي و دوره كارشناسي دانشگاهي بهره برده است، در ابتدا با مثال‌هاي ساده‌اي مانند اهرم‌ها، وزن‌كردن يك وزنه سنگين با يك وزنه سبك و بررسي سطوح شيبدار آغاز و در انتها با مسائل پيچيده‌اي مانند تخمين درختان جنگل يا جمعيت و مسائل كاربرد ماتريس‌ها و نظريه نسبيت ادامه مي‌يابد. اگر نگاهي به تاريخ بشر بيندازيم، درمي‌يابيم كه رياضيات به اندازه تاريخ بشر قدمت دارد يعني از زماني كه شمارش آغازشده مسائل رياضي به تدريج از كاربردهاي ساده مانند شمارش، جمع، تفريق و ضرب آغاز و تا حل مسائل پيچيده و دشوارتر ادامه پيدا كرده است. اگر از يك منظر عالي‌تر هم به اين مساله نگاه كنيم و علم رياضيات را به عنوان مدلسازي پديدههاي گوناگون در نظر بگيريم، مي‌بينيم كه امروزه علاوه بر پديدههاي فيزيكي، اين مدلسازي به مسائل زيست‌شناختي، اقتصادي و ساير پديدههاي اجتماعي و طبيعي تسري پيدا كرده است. دنياي امروز، محصولات پيشرفته‌اي همچون رايانهها، تلفن همراه و وسايل الكترونيكي را به كار ميگيرد كه كل دنياي اطراف ما را فرا گرفته و از ساختارهاي رياضيات مجرد نشات گرفته و همه اينها از پشتوانه رياضي برخوردار است. اگر دقيق‌تر شويم، درمي‌يابيم بسياري از پديده‌هايي كه ما روزانه با آن سـروكار داريم بر اين اساس ساخته شده‌‌است ، بنابراين رياضيات نه‌تنها پايه تمام اين پيشرفت‌هاست بلكه عمومي‌كردن اين علم نيز بيش از هر زمان ديگري احساس مي‌شود.
اگر بخواهيم علم رياضي را تعريف كنيم، شما از علم رياضي چه تعريفي مي‌كنيد؟
رياضيات تعاريفي گوناگون دارد. در برخي از مباحث گفته شده است كه رياضيات علم اعداد است. در بحثهاي ديگري گفته شده كه رياضيات مركب از جبر، حساب و هندسه است. براي مثال دكارت بر اين ديدگاه است كه تمام دانش‌ها در بررسي نهايي نياز به ترتيب و اندازه دارند و به نحوي با دانش رياضي در ارتباط هستند خواه اين اندازه‌گيري ساده يا پيشرفته باشد. وايتهد هم كه ديدگاهي فلسفي دارد، رياضيات را بخشي از منطق مي‌داند. يك رياضيدان بزرگ مي‌گويد، هدف فيزيك كشف قوانين دنياي مشهودات است و آرمان رياضيات كشف قوانين مربوط به آگاهي‌‌هاي بشري است. پس طبق اين تعاريف مي‌توان گفت رياضيات نه‌تنها پايه تمام علوم است، بلكه بخشي از فرهنگ بشري است كه موجب تقويت تفكر منطقي مي‌شود و نيز ابزاري قوي براي تسلط به پديدههاي طبيعي و فيزيكي است.
رياضيات در ساير علوم چه نقشي ميتواند داشته باشد؟
رياضيات نقش بسيار عمده‌اي در ساير علوم و زندگي روزمره ما انسان‌ها دارد به طوري كه بنابر ديدگاه رياضيدان‌ها اگر رياضيات را از علوم بگيريم، اين علوم حتي يك هفته هم دوام نخواهد آورد. مثلا در پس استفاده از فناوري نوين، مسائل عميق اقتصادي و... علم رياضي نهفته است. در واقع مي‌توان گفت رياضيدانان توليد علم مي‌كنند و تحويل جامعه مي‌دهند و ساير دانشمندان از قبيل فيزيكدانان و مهندسان اين علم را به كار مي‌برند و بار ديگر اين چرخش ادامه مي‌يابد. به عبارت ديگر يك تعامل سازنده ميان پديدههاي كلي و رياضيات وجود دارد يعني رياضيات نظريه‌‌هاي گذشته را بر اساس اين پديدهها مي‌سازد، تجريد مي‌كند و دوباره كاربرد پيدا مي‌كند. علاوه بر اين زيبايي‌‌هاي خاصي كه در اين علم نهفته است، بخشي از زيبايي آن نيز مربوط به هنر است. مثلا تاريخ نشان ميدهد كه در طي قرون، هنرمندان و آثارشان تحت تاثير رياضيات قرار گرفته‌اند و زيبايي اثرشان به آگاهي آنها از اين دانش بستگي داشته است. در نتيجه مي‌توان گفت تمامي علوم به نحوي وابسته به رياضيات هستند و از آن استفاده مي‌كنند.
آيا اعداد در رياضيات مثل كلمه‌ها در ادبيات، مفهوم خاصي دارند؟
ساختارهاي رياضي در واقع در بهترين وجه و حالتشان تصديق‌كننده مصاديق مفاهيم هستند. مثلا زماني كه صحبت از عدد 2 مي‌شود براي اين‌كه ذهن دقيقا منطقي شود و نگاهي از ديدگاه نظريه مجموعه‌ها داشته باشيم، عدد 2 مصداق 2 صندلي يا 2 انسان و... است. در نتيجه عدد 2 تجريد شده است. بدين معني كه از مفاهيم تهي مي‌شود. وقتي كه از روابط بين اعداد، توابع و پديدهها بحث مي‌شود، اگر پشت صحنه اينها، پديدههاي شهودي نباشد ممكن است اين روش‌‌ها به خطا برود. در نتيجه بايد شهودي بر آن حاكم باشد و آن شهود در ساختار رياضي بدون مفهوم روابط بين آنها، تجريد شود. بنابراين زماني كه دوباره به پديدهها برمي‌گرديم به اين پديدهها معني داده مي‌شود. اگر ما جهان واقعي را در نظر بگيريم، اين جهان داراي 3 بُعد (طول، عرض و ارتفاع) است. اگر زمان را هم حساب كنيم جهان 4 بُعدي مي‌شود، اما وقتي در جامعه‌اي پديده‌اي را در نظر بگيريم اين پديده ممكن است به هزار عامل ديگر نيز مانند رفتار انسان، ترافيك شهري و انواع و اقسام مسائل اقتصادي بستگي داشته باشد. پس وقتي اين هزار پارامتر را به عنوان هزار بُعد در نظر بگيريم در نتيجه جهان يا فضاي هزار بعدي خواهيم داشت. رياضيدان براي حل اين مساله يك فضا با بعد دلخواه را در نظر ميگيرد و مسائل را در آن مطرح مي‌كند. وقتي مسائل در اين فضا حل شد، نمونه‌‌هاي آن را در جاهاي ديگر پياده مي‌كند. به اين صورت مسائل راحت‌تر بيان و حل مي‌شوند.
ذهنيت و طرز فكر يك رياضيدان با دانشمندان ساير علوم چه تفاوتي دارد؟
اصولا بخشهاي دانش رياضي بر اساس اصول موضوع تدوين مي‌شود. اين اصول در واقع تجريد پديده‌هايي است كه در طبيعت، جامعه و جاهاي ديگر اتفاق مي‌افتد. مثلا در قرن 17 ديدگاه‌هاي بين رياضيدانان و فيزيكدانان بسيار موازي همديگر پيشرفت مي‌كرد يعني رياضيدانان در تعامل با فيزيكدانان پديدههاي فيزيكي را مدلسازي رياضي مي‌كردند. اين تعامل به طور دائم وجود داشت تا اين‌كه در برهه‌اي از قرن بيستم در اين روند وقفه و جدايي افتاد و فيزيكدانان و رياضيدانان هر يك راه خود را در پيش گرفتند. در نتيجه انباشتي از توليد‌هاي رياضي بر اساس همان تفكر منطقي پيش رفت و فيزيك نيز به صورت تجربي ادامه يافت تا اين‌كه در دهه 50 بار ديگر تعاملي بين آنان برقرار شد. در نتيجه مي‌توان گفت ديدگاه‌هاي فيزيكدانان و ساير علوم بيشتر براساس تجربه است، اما ديدگاه‌هاي رياضيدانان بر اساس مدل‌‌هاي رياضي و اصل موضوعي است. در حال حاضر 2 ديدگاه در رياضيات وجود دارد؛ نخست ديدگاه افلاطوني است. به آن معنا كه پديدههاي رياضي موجود است و رياضيدانان اين پديدهها را كشف مي‌كنند. ديدگاه ديگر اين است كه پديدههاي رياضي از ابداعات بشر است. ما با هر ديدگاهي به اين مساله نگاه كنيم، تفكر رياضيدانان باعث ساختن دستگاه‌‌هاي مبتني بر اصول موضوع و سپس تعميم آنهاست.
صحبت از آگاهي بشر توسط علم رياضيات كرديد. به نظر شما رياضيات از قرون گذشته تا به حال چقدر در زدودن خرافات تاثيرگذار بوده است؟
اصطلاحي است به نام تنجيم كه در نقطه مقابل نجوم قرار دارد. تنجيم يعني اين‌كه از احوال ستارگان، مي‌توان احوال آينده افراد را تشخيص داد. گاهي اوقات در طول تاريخ اعداد نيز در بحثهاي خرافي نقشي داشته‌اند، اما از آنجا كه ساختار رياضيات داراي اصولي است و طبق تعاريف انجام‌شده، ساختار آن زماني سازگار است كه درون آن تناقضي ايجاد نشود بنابراين به دليل اين‌كه خرافات بر اساس تناقض است، ساختارهاي رياضي اجازه نمي‌دهد كه اين خرافات وارد دستگاه رياضي شود و بشدت با آن مبارزه مي‌كند زيرا رياضيات تقويت‌كننده تفكر منطقي است و ذهن رياضي و منطقي هيچ‌گاه دچار خرافات و توهم نمي‌شود.
چرا اغلب دانش‌آموزان از رياضي مي‌ترسند و فكر مي‌كنند رياضي سخت است؛ به همين خاطر زنگ رياضي برايشان خسته‌كننده است؟
واهمه دانش‌آموزان از درس رياضي دلايل گوناگوني دارد. نخست بايد به اين نكته توجه كرد كه اگر هر شخصي به هر بخش از دانشي علاقه‌مند باشد، ميتواند در آن بخش رشد كند، اما به دليل اين‌كه ماهيت رشته رياضي مجرد است، بايد كساني كه علاقه وافري به اين رشته دارند، به اين رشته ورود پيدا كنند. دوم اين‌كه در رشته رياضي 2 ماهيت مجرد و ملموس و نياز روزانه مانند كاركردن با ابزار الكترونيكي كه دائما ذهن را درگير مي‌كند، وجود دارد. شايد اين دوگانگي باعث پديدآمدن يك نوع درك بد از مفاهيم رياضي در دانش‌آموزان شود. بعضي از اين مفاهيم از دوران كودكي مانند بزرگي و كوچكي اشياء يا شمارش اعداد فرا گرفته مي‌شوند. اگر ما بتوانيم مفاهيم رياضي را آن‌گونه كه در طول تاريخ تكوين داده شده است، آموزش دهيم، مقدار زيادي از اين واهمه‌‌ها كاسته مي‌شود. البته تحقق اين امر هم مهارت معلم در آموزش و هم شيوه درست آموزش و ابزارهاي لازم براي اين امر را مي‌طلبد، زيرا مفاهيم رياضي يكباره به وجود نيامده است. مثلا اگر اعداد را در نظر بگيريم اين اعداد بتدريج در طول تاريخ تكوين يافته‌اند و به صورت مجرد درآمدهاند. حال اگر بخواهيم به صورت مجرد اين مفاهيم را تعريف كنيم اين امر مستلزم ايجاد واهمه خواهد شد. مساله ديگر اين است كه بنابر تاكيد همه رياضيدانان بايد رياضيات را با تمرين ياد گرفت يعني رياضيات مدام با تكرار و تمرين آموزش داده شود. متاسفانه آموزش‌‌هاي كنوني حاكم در سيستم آموزشي به صورت متكلم وحده بودن معلم است. حل و اثبات مسائل به‌تنهايي از سوي معلم باعث مي‌شود كه هيچ فضايي براي دانشجو و دانش‌آموز فراهم نشود تا آنان پيرامون اين مسائل تفكر كنند، بالطبع اعتماد به نفس يادگيرندگان نيزكاهش خواهد يافت. اما اگر ميدان اين تدريس دوطرفه باشد و فضاي لازم براي تفكر فراهم شود و اين احساس در دانش‌آموز يا دانشجو ايجاد شود كه ميتواند مسائل را از ساده‌ترين آنها شروع كند، به تدريج در آنان اعتماد به نفس ايجاد خواهد شد و از يادگيري درس رياضيات لذت خواهند برد.
به نظر شما بايد براي يادگيري بهــتر رياضيات چه شيوه يا مولفه‌هايي را مد نظر گرفت؟
بخشي از رياضيات را الفباي آن تشكيل ميدهد يعني هر فردي براي اين‌كه ذهن خود را منطبق با ساختار منطقي كند بايد اين الفبا را آموزش ببيند، استنتاج كند و استفاده از روابط منطقي را ياد بگيرد. بنابراين كل افراد در هر مرحله علمي خود نياز به يك نوع استنتاج دارند. در كتابي كه توسط 2 نفر از همكاران در مورد آموزش رياضيات براي كودكان ترجمه شده، آمده است كه براي يادگيري بهتر درس رياضيات 5 مولفه فهميدن رياضيات، انجام دقيق محاسبات، استفاده از مفاهيم براي حل مسائل، توانايي استدلال منطقي و بالاخره درك اين‌كه رياضيات محسوس و مفيد است در نظر گرفته‌اند. [كمك كنيم كودكان رياضي ياد بگيرند، مترجمان: مهدي بهزاد و زهرا گويا، انتشارات فاطمي 1389]. جدا از اين‌كه بايد آموزش را شامل اين 5 مرحله بدانيم بايد معلم و استاد نيز اين مراحل را احساس، درك و تمرين كنند و اطلاعات خود را در دانش رياضي به‌روز كنند تا بتوانند اطلاعات درست و جامعي را در اختيار فراگيران اين رشته قرار دهند. اگر به اين طريق عمل شود، دانش‌آموز خواهد توانست با مهارت كامل رياضيات را فرا بگيرد و علاوه بر اين كه از آن لذت ببرد، ميتواند در زندگي آينده خود كه مملو از مسائل گوناگون است،آن را به كار گيرد. به اعتقاد من شيوه درست زندگي كردن اين است كه بتوانيم مسائل را بخوبي حل و فصل كنيم. اگر اين تفكر در دوران آموزش به دانش‌آموزان داده شود آنان هنگام مواجه شدن با مسائل مشكلي كه ممكن است در آينده با آن درگير شوند براحتي خواهند توانست از پس مشكلات پيچيده زندگي بر آيند، زيرا اين افراد در علم رياضي آموخته‌اند كه بايد مسائل را چگونه حل كنند. بدين طريق انســـان‌هاي خـــــودبــاور و با اعتماد به نفسي براي نسل آينده تربيت خواهند شد.
شما علت اصلي گرايش دانش‌آموزان به سمت رشتههاي مهندسي و بي‌علاقه بودن به علوم پايه و رياضي را در چه چيزي مي‌دانيد؟
اين مساله يكي از معضلاتي است كه وجود دارد و اغلب ديده مي‌شدكه دانش‌آموزان قوي به دليل برتري رشتههاي مهندسي از لحاظ موقعيت‌هاي اجتماعي، اقتصادي نسبت به علوم پايه به اين رشته‌ها تمايل و گرايش بيشتري دارند. در مجموع مي‌توان گفت براي اين كه دانش‌آموزان تمايلي براي ورود به رشتههاي علوم پايه مانند رياضي داشته باشند، بايد اين رشته‌ها جذابيت‌ها و ويژگي‌هاي خوبي داشته باشد. خوشبختانه طي چند سال اخير با برگزاري المپياد‌هاي دانشجويي و دانش‌آموزي و مسابقات انجمن رياضي تمايل برخي از دانش‌آموزان براي تحصيل در رشته رياضي افزايش پيدا كرده است. حتي طي اين سال‌ها گاه شاهـــد تغيير رشته برخي از افراد از مهندسي به رشته رياضي در مقطع‌هاي كارشناسي ارشد و دكترا بوده‌ايم. آموزش رياضيات براي ساير رشته‌ها هم بايد متناسب با زمان فعلي باشد نه رياضياتي كه مربوط به دهه‌هاي پيشين است. بنابراين نه‌تنها بايد در رشته رياضي بلكه در ساير رشته‌ها نيز استدلالي انديشيدن تقويت شود. خوشبختانه انعطاف خوبي در سيستم آموزش دانشگاه در دورههاي تكميلي ايجاد شده و افراد مي‌توانند از هر كارشناسي به كارشناسي ارشد و دكترا وارد شوند. نتيجه چنين امري در جامعه مطلوب و خوب است به شرط اين كه پايههاي خوبي در آن موضوع داشته باشند و اين انعطاف در مورد تغيير رشته هم انجام شود، يعني دانشجويي كه با رتبه خوبي وارد رشته مهندسي شده است، بتواند تغيير رشته بدهد و وارد رشته رياضي شود. در چند سال گذشته براي تقويت رشته رياضي دوره دكتراي پيوسته رشته رياضي تاسيس شده است كه از همان ابتداي ورود، قبول شدگان كنكور به دانشگاه با رتبه‌هاي بالا وارد مي‌شوند به شرط اين كه در هر مرحله معدل اين دانشجويان از حدنصاب تعيين شده پايين‌تر نيايد. چنانچه معدل آنان از حدنصاب تعيين شده پايين‌تر باشد از آن مرحله خارج مي‌شوند و مي‌توانند وارد رشته قبلي خود شوند و با مدرك كارشناسي يا كارشناسي ارشد فارغ‌التحصيل شوند. براي تقويت پايههاي نظري فناوري يا كارشناسي نياز به تربيت رياضيدانان برجسته است. اساس كار رشتههاي رياضي و علوم پايه صرفا آموزش نيست بلكه نيازمند انجام كارهاي پژوهشي، تربيت نيروي انساني و كمك‌دهي به پايههاي علمي فناوري نيز است. به هر حال افراد با ويژگي خوب و ذهني بالا بايد وارد چنين رشتههاي علوم پايه بويژه رياضي شوند تا تحولي عظيم در رشته رياضي ايجاد شود تا فوايد آن به ساير رشته‌ها و فناوري‌ها نيز برسد.
علم محض (نظري) يا كاربردي رياضي در زندگي عادي مردم چه استفـــاده‌اي دارد؟ آيـــا اساس اين دو رشته از هم جداست؟
در برنامه‌ريزي‌‌هاي گـــذشته كشور رياضيات به 3 شاخه محض، كاربردي و دبيري تقسيم‌بندي شده بود. رياضيات كاربردي به شاخه‌اي از رياضي گفته مي‌شود كه كاربرد عملي مشخصي داشته باشد و رياضي محض (نظري) هم به شاخه‌اي گفته مي‌شود كه به نظريه‌پردازي در دانش رياضي مي‌پردازد. در گذشته برخي از اين ساختار‌ها در يك مقطع و برهه زماني كاربرد نداشتند. مثلا هيلبرت رياضيدان بزرگ قرن بيستم زماني قصد داشت ساختاري در رياضيات معرفي و اعلام كند كه براي حل تمام مسائل رياضي يك روش ساختاري وجود دارد، گرچه ايده او با شكست مواجه شد، اما به دليل اين كه ايده بزرگي بود از سوي ديگر رياضيدانان ادامه يافت و تبديل به ايده‌اي شدكه فون نويمن توانست اولين بار در دهه 40 دستگاه عريض و طويل رايانهها را بسازد كه امروزه به صورت رايانه‌هاي شخصي قابل حمل درآمدهاند. هاردي رياضيدان و متخصص نظريه اعداد در كتابي تحت عنوان اعترافات يك رياضيدان مي‌نويسد تمام عمرم را صرف مطالعه مبحثي كرده‌ام كه نه كاربرد دارد و نه خواهد داشت. غافل از اين كه چند دهه بعد، نظريه اعداد در رمزنگاري، كاربردي جدي پيدا كرد. فيزيكدان معروفي مثل ويگنر هم در اين خصوص گفته است، من در تعجب مانده‌ام كه همه نظريه‌‌هاي مجرد رياضي كاربرد پيدا مي كنند. امروزه اين دو گرايش آنچنان در هم ادغام شده‌اند كه مرزي را نمي‌توان بين آنها مشخص كرد و به دليل اين كه هم‌اكنون كل رياضيات كاربرد دارد، در برنامه‌ريزي جديد كشور، رشته رياضي به رياضيات و كاربردهاي آن تغيير نام پيدا كرده است. به اعتقاد رياضيدانان، رياضيات كاربردي نداريم. رياضيات همه‌اش كاربرد دارد.
در حال حاضر فرآيند رشد و تكوين رياضيات كشور و وضعيت حال حاضر اين رشته را نسبت به ساير كشورها چطور ارزيابي مي‌كنيد؟
امروزه 97 شاخه رياضي داريم. بخش‌هايي از آن رياضيات پايه با منطق، آناليز، آناليز عددي آمار، آموزش رياضي، جبر، توپولوژي، رياضيات گسسته، آغاز و به شاخه‌‌هايي مانند علوم كامپيوتر، كاربرد در مهندسي و فيزيك ادامه مي‌يابد. اين 97 شاخه به 5 هزار و 500 شاخه فرعي شامل بخشهاي تخصصي و نيز كاربرد رياضيات در ساير علوم مانند زيست‌شناختي، پزشكي، اقتصاد، مديريت و... تقسيم مي‌شود كه هر 10 سال يك بار توسط اتحاديه رياضيدانان جهان ويرايش و بر وسعت آن افزوده مي‌شود. معمولا 20 شاخه اصلي از اين شاخه‌‌ها در كنگره‌‌هاي بينالمللي به عنوان رياضيات مورد بحث قرار ميگيرد. در حال حاضر اين اتحاديه كه زير نظر يونسكو به فعاليت مي‌پردازد، كشورها را براساس شاخص‌‌ها و ملاك‌هايش به 5 گروه تقسيم‌بندي كرده است. چنانچه كشوري حائز شاخص‌هاي مورد نظر مانند نسبت تعداد استاد به دانشجو، تعداد مقالات، برگزاري كنفرانس‌ها، نيروي انساني و... باشد، در آن رده‌بندي قرار ميگيرد. رده يك كمترين و رده 5 بالاترين سطح علمي را به خود اختصاص ميدهد كه هم‌اكنون رتبه 5 از آن كشورهاي پيشرفته است. رتبه ما هم‌اكنون 3 است. اين رتبه از آن كشورهاي متوسط و خوب است.
يكي از شاخصه‌هاي رشد علمي در يك رشته، ميزان توليدات مانند مقالات علمي مندرج در مقالات بينالمللي است. از اين نظر آيا مي‌توان گفت در رشته رياضيات به وضعيت مطلوبي رسيده‌ايم؟
در حال حاضر طبق اطلاعات راهبردي سند توسعه (از منابع وزارت علوم، تحقيقات و فناوري) جايگاه ايران از نظر تعداد مقالات بينالمللي رياضيات رتبه 27 دارد و سهم علوم رياضي در توليد علم نسبت به كل علوم 7/6 درصد است. اين آمار نشان‌دهنده اين است كه توليد علم كشور در رياضيات از كيفيت مطلوب و خوبي برخوردار است، اما به دليل اين كه اين پژوهش‌ها و ايده‌ها با ساير مباحث علمي در ارتباط است، بايد مورد توجه دانشمندان و رياضيدانان ديگر هم قرار گيرد و بايد كوشش كنيم تا دامنه پژوهش نزديك به پژوهش‌هاي بينالمللي شود.
به نظر شما كسب چنين رتبه‌اي براي كشور ايران كه خود روزي مهد پرورش دانشمندان بزرگ و برجسته جهان بود، كم نيست؟ چرا با وجود اين پيشينه تاريخي، توليد علم و رتبه‌بندي علمي كشورمان قابل مقايسه با كشورهاى دانش‌محور دنيا نيست و هنوز وجهه مناسبي در اين علم پيدا نكرده‌ايم؟ شما به عنوان فردي كه سال‌ها در حيطه علوم پايه به تدريس و كار پرداخته‌ايد، ريشه اين عقب‌افتادگي و موانع را در چه چيزي مي‌دانيد؟
اگر از منظر تاريخي به اين مساله نگاه كنيم. در يك برهه زماني كشور ما داراي انديشمندان و دانشمندان برجسته در رشته رياضي بوده است و در زمان‌هايى كه اغلب كشورها فاقد هر گونه تمدن و پيشينه تاريخى بودند ايران به عنوان يكى از قطب‌هاى علمى جهان محسوب مى‌شد، اما متاسفانه طي قرن‌‌هاي گذشته به علت اين كه گذر زمان بسترساز حوادث و پيامدهاى ناگوار بوده، همواره دچار چالش‌هاي اجتماعي بوده‌ايم و تغيير و تحول‌‌ها و سياست‌‌هاي حاكم برخي از دوران تاريخ باعث ايجاد وقفه‌اي طولاني در اين روند شده است. در نتيجه ساليان سال كار جدى در زمينه توليد علم در كشورمان انجام نشد. اين عوامل باعث شد تا پيشرفت علم بويژه رياضي دچار چالش شود و از جايگاه علمي خود تنزل كند و به نوبه خود باعث عقب‌ماندگى كشورمان در توليد علم شود و بدنه توليد و ترويج علم آسيب هاي جدي ببيند. خوشبختانه با تاسيس دانشگاه‌ها و متعاقب آن، انجمن رياضي در سال 1350، تشكيل دانشگاه‌هاي متعدد در استان‌‌ها و با ايجاد دورههاي كارشناسي ارشد و تقويت دانشگاه‌ها، بويژه ايجاد دورههاي دكتري در بعد از انقلاب و توجه ويژه به چاپ مقاله، اين روند رو به بهبودي رفته و اينك مي‌توان گفت كه وضعيت رياضيات ايران، بالفعل و بالقوه مناسب است و رياضيات ايران بر سكوي پرتاب قرار گرفته است. ارتقاي رتبه علمي، توليد مقالات، كسب مدال‌هاي رياضي در المپيادها و مسابقات بينالمللي گواه اين مطلب است. به نظرم استحقاق ارتقا به رتبه 4 را داريم و كسب اين رتبه با شرايط فعلي براي كشور ما رتبه بسيار مطلوبي است.
براي رفع اين موانع و چالشها بايد چه تدابيري انديشيده شود؟
در حال حاضر طبق آسيب‌شناسي‌‌هاي انجام شده براساس سند بالا، انتخاب ناآگاهانه رشتههاي علوم پايه توسط پذيرفته‌شدگان، ضعف محتواي آموزشي و سخت‌افزاري و محدود بودن اعضاي هيات علمي، فقدان پايگاه اجتماعي مناسب براي دانش آموختگان رياضي، ازجمله چالشها و موانعي است كه بر سر راه توسعه علوم رياضي قرار گرفته است. همچنين يكي ديگر از علت‌‌ها اين است كه اغلب رياضيدانان در ارتباط كمتري با اتحاديه بينالمللي رياضيدانان قرار دارند. رياضيدانان ما بايد شناخت كافي نسبت به فعاليت‌هاي اين اتحاديه و مباحث و پژوهش‌هاي جهاني داشته باشند و با حضور در كنفرانس‌‌هاي مختلف، مقالاتي متناسب با اين پيشرفت‌‌ها منتشر كنند. همچنين اگر ما به رياضيات به عنوان علمي نگاه كنيم كه بايد بازدهي سريع داشته باشد، نتيجه مطلوب را نخواهيم گرفت زيرا ديدگاه اثر بخش بودن فوري يك علم ما را به نتيجه مطلوب نمي‌رساند. بنابراين بايد زير بنايي به اين مسائل نگريست و براي تربيت پژوهشگران برجسته بايد سرمايه‌گذاري شود تا نيروهاي متخصص در اين بخش تربيت كنيم. براي ساير بخش‌ها هم بايد طبق برنامه‌ريزي پيش رفت. مثلا براي كاربرد خاصي نيازمند افراد خاصي هستيم. بنابراين تربيت نيروي انساني ما بايد برنامه محور باشد. همچنين با توجه به اهميت رياضيات به عنوان بخش مهمي از علوم پايه و تاثير آن در زندگي فردي و اجتماعي براي بالا بردن قدرت خلاقيت و تقويت ذهن، رياضيات بايد عمومي شود. براي عمومي كردن اين رشته، نيازمند سرمايه‌گذاري جدي و برنامه‌ريزي‌‌هاي سنجيده و جذب افراد كارآزموده و بااستعداد در سيستم آموزش و پرورش هستيم، زيرا معلمان رياضي بايد معلومات كافي داشته باشند و از شيوه‌‌هاي آموزش صحيح نيز بخوبي مطلع باشند. افراد بايد در انتخاب رشته خود دقت كنند و اگر علاقه‌مند به رشته رياضي هستند و استعداد دارند اين رشته را انتخاب کنند تا اين استعدادها در آنان پرورش داده و شكوفا شود و به نيروهاي كارا تبديل شوند.
منبع: جام جم
براستي علت آن چيست؟ چرا بسياري از افراد حتي از اسم رياضي هم واهمه دارند و هنگام امتحان از آن غول بي‌شاخ و دمي مي‌سازند.
دانستن پاسخ اين سوال و خيلي از سوال‌هاي ديگر مربوط به رياضي و پي‌بردن به چالشها و مسائل روز علم رياضي، بهانه‌اي شد تا در آستانه فرا رسيدن روز ملي رياضيات با دكتر عليرضا مدقالچي چهره ماندگار رياضيات سال 89، استاد دانشكده علوم رياضي و كامپيوتر دانشگاه خوارزمي و رييس انجمن رياضي ايران كه سال‌ها به امر تحقيق، نشر علم رياضي و پرورش شاگردان زيادي پرداخته است، گفت‌وگويي داشته باشيم.
شايد براي خيلي از افراد در طول تحصيلشان اين سوال پيش بيايد كه خواندن درس رياضي اصلا به چه درد مي‌خورد؟ شايد براي خيلي از افراد هم رياضي در طول زندگي معمولي‌شان فقط در حد شمارش، ضرب و تقسيم كاربرد داشته باشد. به نظر شما كه حرفه‌تان رياضي است، فراگيري علم رياضيات چه فايده و ضرورتي دارد؟
اين سوال مرا به ياد كتابي با عنوان نقش رياضيات در ساير علوم مي‌اندازد كه در سال 74 با ترجمه من منتشر شد. اين كتاب كه از رياضياتي در حد رياضيات دبيرستان، پيش‌دانشگاهي و دوره كارشناسي دانشگاهي بهره برده است، در ابتدا با مثال‌هاي ساده‌اي مانند اهرم‌ها، وزن‌كردن يك وزنه سنگين با يك وزنه سبك و بررسي سطوح شيبدار آغاز و در انتها با مسائل پيچيده‌اي مانند تخمين درختان جنگل يا جمعيت و مسائل كاربرد ماتريس‌ها و نظريه نسبيت ادامه مي‌يابد. اگر نگاهي به تاريخ بشر بيندازيم، درمي‌يابيم كه رياضيات به اندازه تاريخ بشر قدمت دارد يعني از زماني كه شمارش آغازشده مسائل رياضي به تدريج از كاربردهاي ساده مانند شمارش، جمع، تفريق و ضرب آغاز و تا حل مسائل پيچيده و دشوارتر ادامه پيدا كرده است. اگر از يك منظر عالي‌تر هم به اين مساله نگاه كنيم و علم رياضيات را به عنوان مدلسازي پديدههاي گوناگون در نظر بگيريم، مي‌بينيم كه امروزه علاوه بر پديدههاي فيزيكي، اين مدلسازي به مسائل زيست‌شناختي، اقتصادي و ساير پديدههاي اجتماعي و طبيعي تسري پيدا كرده است. دنياي امروز، محصولات پيشرفته‌اي همچون رايانهها، تلفن همراه و وسايل الكترونيكي را به كار ميگيرد كه كل دنياي اطراف ما را فرا گرفته و از ساختارهاي رياضيات مجرد نشات گرفته و همه اينها از پشتوانه رياضي برخوردار است. اگر دقيق‌تر شويم، درمي‌يابيم بسياري از پديده‌هايي كه ما روزانه با آن سـروكار داريم بر اين اساس ساخته شده‌‌است ، بنابراين رياضيات نه‌تنها پايه تمام اين پيشرفت‌هاست بلكه عمومي‌كردن اين علم نيز بيش از هر زمان ديگري احساس مي‌شود.
اگر بخواهيم علم رياضي را تعريف كنيم، شما از علم رياضي چه تعريفي مي‌كنيد؟
رياضيات تعاريفي گوناگون دارد. در برخي از مباحث گفته شده است كه رياضيات علم اعداد است. در بحثهاي ديگري گفته شده كه رياضيات مركب از جبر، حساب و هندسه است. براي مثال دكارت بر اين ديدگاه است كه تمام دانش‌ها در بررسي نهايي نياز به ترتيب و اندازه دارند و به نحوي با دانش رياضي در ارتباط هستند خواه اين اندازه‌گيري ساده يا پيشرفته باشد. وايتهد هم كه ديدگاهي فلسفي دارد، رياضيات را بخشي از منطق مي‌داند. يك رياضيدان بزرگ مي‌گويد، هدف فيزيك كشف قوانين دنياي مشهودات است و آرمان رياضيات كشف قوانين مربوط به آگاهي‌‌هاي بشري است. پس طبق اين تعاريف مي‌توان گفت رياضيات نه‌تنها پايه تمام علوم است، بلكه بخشي از فرهنگ بشري است كه موجب تقويت تفكر منطقي مي‌شود و نيز ابزاري قوي براي تسلط به پديدههاي طبيعي و فيزيكي است.
رياضيات در ساير علوم چه نقشي ميتواند داشته باشد؟
رياضيات نقش بسيار عمده‌اي در ساير علوم و زندگي روزمره ما انسان‌ها دارد به طوري كه بنابر ديدگاه رياضيدان‌ها اگر رياضيات را از علوم بگيريم، اين علوم حتي يك هفته هم دوام نخواهد آورد. مثلا در پس استفاده از فناوري نوين، مسائل عميق اقتصادي و... علم رياضي نهفته است. در واقع مي‌توان گفت رياضيدانان توليد علم مي‌كنند و تحويل جامعه مي‌دهند و ساير دانشمندان از قبيل فيزيكدانان و مهندسان اين علم را به كار مي‌برند و بار ديگر اين چرخش ادامه مي‌يابد. به عبارت ديگر يك تعامل سازنده ميان پديدههاي كلي و رياضيات وجود دارد يعني رياضيات نظريه‌‌هاي گذشته را بر اساس اين پديدهها مي‌سازد، تجريد مي‌كند و دوباره كاربرد پيدا مي‌كند. علاوه بر اين زيبايي‌‌هاي خاصي كه در اين علم نهفته است، بخشي از زيبايي آن نيز مربوط به هنر است. مثلا تاريخ نشان ميدهد كه در طي قرون، هنرمندان و آثارشان تحت تاثير رياضيات قرار گرفته‌اند و زيبايي اثرشان به آگاهي آنها از اين دانش بستگي داشته است. در نتيجه مي‌توان گفت تمامي علوم به نحوي وابسته به رياضيات هستند و از آن استفاده مي‌كنند.
آيا اعداد در رياضيات مثل كلمه‌ها در ادبيات، مفهوم خاصي دارند؟
ساختارهاي رياضي در واقع در بهترين وجه و حالتشان تصديق‌كننده مصاديق مفاهيم هستند. مثلا زماني كه صحبت از عدد 2 مي‌شود براي اين‌كه ذهن دقيقا منطقي شود و نگاهي از ديدگاه نظريه مجموعه‌ها داشته باشيم، عدد 2 مصداق 2 صندلي يا 2 انسان و... است. در نتيجه عدد 2 تجريد شده است. بدين معني كه از مفاهيم تهي مي‌شود. وقتي كه از روابط بين اعداد، توابع و پديدهها بحث مي‌شود، اگر پشت صحنه اينها، پديدههاي شهودي نباشد ممكن است اين روش‌‌ها به خطا برود. در نتيجه بايد شهودي بر آن حاكم باشد و آن شهود در ساختار رياضي بدون مفهوم روابط بين آنها، تجريد شود. بنابراين زماني كه دوباره به پديدهها برمي‌گرديم به اين پديدهها معني داده مي‌شود. اگر ما جهان واقعي را در نظر بگيريم، اين جهان داراي 3 بُعد (طول، عرض و ارتفاع) است. اگر زمان را هم حساب كنيم جهان 4 بُعدي مي‌شود، اما وقتي در جامعه‌اي پديده‌اي را در نظر بگيريم اين پديده ممكن است به هزار عامل ديگر نيز مانند رفتار انسان، ترافيك شهري و انواع و اقسام مسائل اقتصادي بستگي داشته باشد. پس وقتي اين هزار پارامتر را به عنوان هزار بُعد در نظر بگيريم در نتيجه جهان يا فضاي هزار بعدي خواهيم داشت. رياضيدان براي حل اين مساله يك فضا با بعد دلخواه را در نظر ميگيرد و مسائل را در آن مطرح مي‌كند. وقتي مسائل در اين فضا حل شد، نمونه‌‌هاي آن را در جاهاي ديگر پياده مي‌كند. به اين صورت مسائل راحت‌تر بيان و حل مي‌شوند.
ذهنيت و طرز فكر يك رياضيدان با دانشمندان ساير علوم چه تفاوتي دارد؟
اصولا بخشهاي دانش رياضي بر اساس اصول موضوع تدوين مي‌شود. اين اصول در واقع تجريد پديده‌هايي است كه در طبيعت، جامعه و جاهاي ديگر اتفاق مي‌افتد. مثلا در قرن 17 ديدگاه‌هاي بين رياضيدانان و فيزيكدانان بسيار موازي همديگر پيشرفت مي‌كرد يعني رياضيدانان در تعامل با فيزيكدانان پديدههاي فيزيكي را مدلسازي رياضي مي‌كردند. اين تعامل به طور دائم وجود داشت تا اين‌كه در برهه‌اي از قرن بيستم در اين روند وقفه و جدايي افتاد و فيزيكدانان و رياضيدانان هر يك راه خود را در پيش گرفتند. در نتيجه انباشتي از توليد‌هاي رياضي بر اساس همان تفكر منطقي پيش رفت و فيزيك نيز به صورت تجربي ادامه يافت تا اين‌كه در دهه 50 بار ديگر تعاملي بين آنان برقرار شد. در نتيجه مي‌توان گفت ديدگاه‌هاي فيزيكدانان و ساير علوم بيشتر براساس تجربه است، اما ديدگاه‌هاي رياضيدانان بر اساس مدل‌‌هاي رياضي و اصل موضوعي است. در حال حاضر 2 ديدگاه در رياضيات وجود دارد؛ نخست ديدگاه افلاطوني است. به آن معنا كه پديدههاي رياضي موجود است و رياضيدانان اين پديدهها را كشف مي‌كنند. ديدگاه ديگر اين است كه پديدههاي رياضي از ابداعات بشر است. ما با هر ديدگاهي به اين مساله نگاه كنيم، تفكر رياضيدانان باعث ساختن دستگاه‌‌هاي مبتني بر اصول موضوع و سپس تعميم آنهاست.
صحبت از آگاهي بشر توسط علم رياضيات كرديد. به نظر شما رياضيات از قرون گذشته تا به حال چقدر در زدودن خرافات تاثيرگذار بوده است؟
اصطلاحي است به نام تنجيم كه در نقطه مقابل نجوم قرار دارد. تنجيم يعني اين‌كه از احوال ستارگان، مي‌توان احوال آينده افراد را تشخيص داد. گاهي اوقات در طول تاريخ اعداد نيز در بحثهاي خرافي نقشي داشته‌اند، اما از آنجا كه ساختار رياضيات داراي اصولي است و طبق تعاريف انجام‌شده، ساختار آن زماني سازگار است كه درون آن تناقضي ايجاد نشود بنابراين به دليل اين‌كه خرافات بر اساس تناقض است، ساختارهاي رياضي اجازه نمي‌دهد كه اين خرافات وارد دستگاه رياضي شود و بشدت با آن مبارزه مي‌كند زيرا رياضيات تقويت‌كننده تفكر منطقي است و ذهن رياضي و منطقي هيچ‌گاه دچار خرافات و توهم نمي‌شود.
چرا اغلب دانش‌آموزان از رياضي مي‌ترسند و فكر مي‌كنند رياضي سخت است؛ به همين خاطر زنگ رياضي برايشان خسته‌كننده است؟
واهمه دانش‌آموزان از درس رياضي دلايل گوناگوني دارد. نخست بايد به اين نكته توجه كرد كه اگر هر شخصي به هر بخش از دانشي علاقه‌مند باشد، ميتواند در آن بخش رشد كند، اما به دليل اين‌كه ماهيت رشته رياضي مجرد است، بايد كساني كه علاقه وافري به اين رشته دارند، به اين رشته ورود پيدا كنند. دوم اين‌كه در رشته رياضي 2 ماهيت مجرد و ملموس و نياز روزانه مانند كاركردن با ابزار الكترونيكي كه دائما ذهن را درگير مي‌كند، وجود دارد. شايد اين دوگانگي باعث پديدآمدن يك نوع درك بد از مفاهيم رياضي در دانش‌آموزان شود. بعضي از اين مفاهيم از دوران كودكي مانند بزرگي و كوچكي اشياء يا شمارش اعداد فرا گرفته مي‌شوند. اگر ما بتوانيم مفاهيم رياضي را آن‌گونه كه در طول تاريخ تكوين داده شده است، آموزش دهيم، مقدار زيادي از اين واهمه‌‌ها كاسته مي‌شود. البته تحقق اين امر هم مهارت معلم در آموزش و هم شيوه درست آموزش و ابزارهاي لازم براي اين امر را مي‌طلبد، زيرا مفاهيم رياضي يكباره به وجود نيامده است. مثلا اگر اعداد را در نظر بگيريم اين اعداد بتدريج در طول تاريخ تكوين يافته‌اند و به صورت مجرد درآمدهاند. حال اگر بخواهيم به صورت مجرد اين مفاهيم را تعريف كنيم اين امر مستلزم ايجاد واهمه خواهد شد. مساله ديگر اين است كه بنابر تاكيد همه رياضيدانان بايد رياضيات را با تمرين ياد گرفت يعني رياضيات مدام با تكرار و تمرين آموزش داده شود. متاسفانه آموزش‌‌هاي كنوني حاكم در سيستم آموزشي به صورت متكلم وحده بودن معلم است. حل و اثبات مسائل به‌تنهايي از سوي معلم باعث مي‌شود كه هيچ فضايي براي دانشجو و دانش‌آموز فراهم نشود تا آنان پيرامون اين مسائل تفكر كنند، بالطبع اعتماد به نفس يادگيرندگان نيزكاهش خواهد يافت. اما اگر ميدان اين تدريس دوطرفه باشد و فضاي لازم براي تفكر فراهم شود و اين احساس در دانش‌آموز يا دانشجو ايجاد شود كه ميتواند مسائل را از ساده‌ترين آنها شروع كند، به تدريج در آنان اعتماد به نفس ايجاد خواهد شد و از يادگيري درس رياضيات لذت خواهند برد.
به نظر شما بايد براي يادگيري بهــتر رياضيات چه شيوه يا مولفه‌هايي را مد نظر گرفت؟
بخشي از رياضيات را الفباي آن تشكيل ميدهد يعني هر فردي براي اين‌كه ذهن خود را منطبق با ساختار منطقي كند بايد اين الفبا را آموزش ببيند، استنتاج كند و استفاده از روابط منطقي را ياد بگيرد. بنابراين كل افراد در هر مرحله علمي خود نياز به يك نوع استنتاج دارند. در كتابي كه توسط 2 نفر از همكاران در مورد آموزش رياضيات براي كودكان ترجمه شده، آمده است كه براي يادگيري بهتر درس رياضيات 5 مولفه فهميدن رياضيات، انجام دقيق محاسبات، استفاده از مفاهيم براي حل مسائل، توانايي استدلال منطقي و بالاخره درك اين‌كه رياضيات محسوس و مفيد است در نظر گرفته‌اند. [كمك كنيم كودكان رياضي ياد بگيرند، مترجمان: مهدي بهزاد و زهرا گويا، انتشارات فاطمي 1389]. جدا از اين‌كه بايد آموزش را شامل اين 5 مرحله بدانيم بايد معلم و استاد نيز اين مراحل را احساس، درك و تمرين كنند و اطلاعات خود را در دانش رياضي به‌روز كنند تا بتوانند اطلاعات درست و جامعي را در اختيار فراگيران اين رشته قرار دهند. اگر به اين طريق عمل شود، دانش‌آموز خواهد توانست با مهارت كامل رياضيات را فرا بگيرد و علاوه بر اين كه از آن لذت ببرد، ميتواند در زندگي آينده خود كه مملو از مسائل گوناگون است،آن را به كار گيرد. به اعتقاد من شيوه درست زندگي كردن اين است كه بتوانيم مسائل را بخوبي حل و فصل كنيم. اگر اين تفكر در دوران آموزش به دانش‌آموزان داده شود آنان هنگام مواجه شدن با مسائل مشكلي كه ممكن است در آينده با آن درگير شوند براحتي خواهند توانست از پس مشكلات پيچيده زندگي بر آيند، زيرا اين افراد در علم رياضي آموخته‌اند كه بايد مسائل را چگونه حل كنند. بدين طريق انســـان‌هاي خـــــودبــاور و با اعتماد به نفسي براي نسل آينده تربيت خواهند شد.
شما علت اصلي گرايش دانش‌آموزان به سمت رشتههاي مهندسي و بي‌علاقه بودن به علوم پايه و رياضي را در چه چيزي مي‌دانيد؟
اين مساله يكي از معضلاتي است كه وجود دارد و اغلب ديده مي‌شدكه دانش‌آموزان قوي به دليل برتري رشتههاي مهندسي از لحاظ موقعيت‌هاي اجتماعي، اقتصادي نسبت به علوم پايه به اين رشته‌ها تمايل و گرايش بيشتري دارند. در مجموع مي‌توان گفت براي اين كه دانش‌آموزان تمايلي براي ورود به رشتههاي علوم پايه مانند رياضي داشته باشند، بايد اين رشته‌ها جذابيت‌ها و ويژگي‌هاي خوبي داشته باشد. خوشبختانه طي چند سال اخير با برگزاري المپياد‌هاي دانشجويي و دانش‌آموزي و مسابقات انجمن رياضي تمايل برخي از دانش‌آموزان براي تحصيل در رشته رياضي افزايش پيدا كرده است. حتي طي اين سال‌ها گاه شاهـــد تغيير رشته برخي از افراد از مهندسي به رشته رياضي در مقطع‌هاي كارشناسي ارشد و دكترا بوده‌ايم. آموزش رياضيات براي ساير رشته‌ها هم بايد متناسب با زمان فعلي باشد نه رياضياتي كه مربوط به دهه‌هاي پيشين است. بنابراين نه‌تنها بايد در رشته رياضي بلكه در ساير رشته‌ها نيز استدلالي انديشيدن تقويت شود. خوشبختانه انعطاف خوبي در سيستم آموزش دانشگاه در دورههاي تكميلي ايجاد شده و افراد مي‌توانند از هر كارشناسي به كارشناسي ارشد و دكترا وارد شوند. نتيجه چنين امري در جامعه مطلوب و خوب است به شرط اين كه پايههاي خوبي در آن موضوع داشته باشند و اين انعطاف در مورد تغيير رشته هم انجام شود، يعني دانشجويي كه با رتبه خوبي وارد رشته مهندسي شده است، بتواند تغيير رشته بدهد و وارد رشته رياضي شود. در چند سال گذشته براي تقويت رشته رياضي دوره دكتراي پيوسته رشته رياضي تاسيس شده است كه از همان ابتداي ورود، قبول شدگان كنكور به دانشگاه با رتبه‌هاي بالا وارد مي‌شوند به شرط اين كه در هر مرحله معدل اين دانشجويان از حدنصاب تعيين شده پايين‌تر نيايد. چنانچه معدل آنان از حدنصاب تعيين شده پايين‌تر باشد از آن مرحله خارج مي‌شوند و مي‌توانند وارد رشته قبلي خود شوند و با مدرك كارشناسي يا كارشناسي ارشد فارغ‌التحصيل شوند. براي تقويت پايههاي نظري فناوري يا كارشناسي نياز به تربيت رياضيدانان برجسته است. اساس كار رشتههاي رياضي و علوم پايه صرفا آموزش نيست بلكه نيازمند انجام كارهاي پژوهشي، تربيت نيروي انساني و كمك‌دهي به پايههاي علمي فناوري نيز است. به هر حال افراد با ويژگي خوب و ذهني بالا بايد وارد چنين رشتههاي علوم پايه بويژه رياضي شوند تا تحولي عظيم در رشته رياضي ايجاد شود تا فوايد آن به ساير رشته‌ها و فناوري‌ها نيز برسد.
علم محض (نظري) يا كاربردي رياضي در زندگي عادي مردم چه استفـــاده‌اي دارد؟ آيـــا اساس اين دو رشته از هم جداست؟
در برنامه‌ريزي‌‌هاي گـــذشته كشور رياضيات به 3 شاخه محض، كاربردي و دبيري تقسيم‌بندي شده بود. رياضيات كاربردي به شاخه‌اي از رياضي گفته مي‌شود كه كاربرد عملي مشخصي داشته باشد و رياضي محض (نظري) هم به شاخه‌اي گفته مي‌شود كه به نظريه‌پردازي در دانش رياضي مي‌پردازد. در گذشته برخي از اين ساختار‌ها در يك مقطع و برهه زماني كاربرد نداشتند. مثلا هيلبرت رياضيدان بزرگ قرن بيستم زماني قصد داشت ساختاري در رياضيات معرفي و اعلام كند كه براي حل تمام مسائل رياضي يك روش ساختاري وجود دارد، گرچه ايده او با شكست مواجه شد، اما به دليل اين كه ايده بزرگي بود از سوي ديگر رياضيدانان ادامه يافت و تبديل به ايده‌اي شدكه فون نويمن توانست اولين بار در دهه 40 دستگاه عريض و طويل رايانهها را بسازد كه امروزه به صورت رايانه‌هاي شخصي قابل حمل درآمدهاند. هاردي رياضيدان و متخصص نظريه اعداد در كتابي تحت عنوان اعترافات يك رياضيدان مي‌نويسد تمام عمرم را صرف مطالعه مبحثي كرده‌ام كه نه كاربرد دارد و نه خواهد داشت. غافل از اين كه چند دهه بعد، نظريه اعداد در رمزنگاري، كاربردي جدي پيدا كرد. فيزيكدان معروفي مثل ويگنر هم در اين خصوص گفته است، من در تعجب مانده‌ام كه همه نظريه‌‌هاي مجرد رياضي كاربرد پيدا مي كنند. امروزه اين دو گرايش آنچنان در هم ادغام شده‌اند كه مرزي را نمي‌توان بين آنها مشخص كرد و به دليل اين كه هم‌اكنون كل رياضيات كاربرد دارد، در برنامه‌ريزي جديد كشور، رشته رياضي به رياضيات و كاربردهاي آن تغيير نام پيدا كرده است. به اعتقاد رياضيدانان، رياضيات كاربردي نداريم. رياضيات همه‌اش كاربرد دارد.
در حال حاضر فرآيند رشد و تكوين رياضيات كشور و وضعيت حال حاضر اين رشته را نسبت به ساير كشورها چطور ارزيابي مي‌كنيد؟
امروزه 97 شاخه رياضي داريم. بخش‌هايي از آن رياضيات پايه با منطق، آناليز، آناليز عددي آمار، آموزش رياضي، جبر، توپولوژي، رياضيات گسسته، آغاز و به شاخه‌‌هايي مانند علوم كامپيوتر، كاربرد در مهندسي و فيزيك ادامه مي‌يابد. اين 97 شاخه به 5 هزار و 500 شاخه فرعي شامل بخشهاي تخصصي و نيز كاربرد رياضيات در ساير علوم مانند زيست‌شناختي، پزشكي، اقتصاد، مديريت و... تقسيم مي‌شود كه هر 10 سال يك بار توسط اتحاديه رياضيدانان جهان ويرايش و بر وسعت آن افزوده مي‌شود. معمولا 20 شاخه اصلي از اين شاخه‌‌ها در كنگره‌‌هاي بينالمللي به عنوان رياضيات مورد بحث قرار ميگيرد. در حال حاضر اين اتحاديه كه زير نظر يونسكو به فعاليت مي‌پردازد، كشورها را براساس شاخص‌‌ها و ملاك‌هايش به 5 گروه تقسيم‌بندي كرده است. چنانچه كشوري حائز شاخص‌هاي مورد نظر مانند نسبت تعداد استاد به دانشجو، تعداد مقالات، برگزاري كنفرانس‌ها، نيروي انساني و... باشد، در آن رده‌بندي قرار ميگيرد. رده يك كمترين و رده 5 بالاترين سطح علمي را به خود اختصاص ميدهد كه هم‌اكنون رتبه 5 از آن كشورهاي پيشرفته است. رتبه ما هم‌اكنون 3 است. اين رتبه از آن كشورهاي متوسط و خوب است.
يكي از شاخصه‌هاي رشد علمي در يك رشته، ميزان توليدات مانند مقالات علمي مندرج در مقالات بينالمللي است. از اين نظر آيا مي‌توان گفت در رشته رياضيات به وضعيت مطلوبي رسيده‌ايم؟
در حال حاضر طبق اطلاعات راهبردي سند توسعه (از منابع وزارت علوم، تحقيقات و فناوري) جايگاه ايران از نظر تعداد مقالات بينالمللي رياضيات رتبه 27 دارد و سهم علوم رياضي در توليد علم نسبت به كل علوم 7/6 درصد است. اين آمار نشان‌دهنده اين است كه توليد علم كشور در رياضيات از كيفيت مطلوب و خوبي برخوردار است، اما به دليل اين كه اين پژوهش‌ها و ايده‌ها با ساير مباحث علمي در ارتباط است، بايد مورد توجه دانشمندان و رياضيدانان ديگر هم قرار گيرد و بايد كوشش كنيم تا دامنه پژوهش نزديك به پژوهش‌هاي بينالمللي شود.
به نظر شما كسب چنين رتبه‌اي براي كشور ايران كه خود روزي مهد پرورش دانشمندان بزرگ و برجسته جهان بود، كم نيست؟ چرا با وجود اين پيشينه تاريخي، توليد علم و رتبه‌بندي علمي كشورمان قابل مقايسه با كشورهاى دانش‌محور دنيا نيست و هنوز وجهه مناسبي در اين علم پيدا نكرده‌ايم؟ شما به عنوان فردي كه سال‌ها در حيطه علوم پايه به تدريس و كار پرداخته‌ايد، ريشه اين عقب‌افتادگي و موانع را در چه چيزي مي‌دانيد؟
اگر از منظر تاريخي به اين مساله نگاه كنيم. در يك برهه زماني كشور ما داراي انديشمندان و دانشمندان برجسته در رشته رياضي بوده است و در زمان‌هايى كه اغلب كشورها فاقد هر گونه تمدن و پيشينه تاريخى بودند ايران به عنوان يكى از قطب‌هاى علمى جهان محسوب مى‌شد، اما متاسفانه طي قرن‌‌هاي گذشته به علت اين كه گذر زمان بسترساز حوادث و پيامدهاى ناگوار بوده، همواره دچار چالش‌هاي اجتماعي بوده‌ايم و تغيير و تحول‌‌ها و سياست‌‌هاي حاكم برخي از دوران تاريخ باعث ايجاد وقفه‌اي طولاني در اين روند شده است. در نتيجه ساليان سال كار جدى در زمينه توليد علم در كشورمان انجام نشد. اين عوامل باعث شد تا پيشرفت علم بويژه رياضي دچار چالش شود و از جايگاه علمي خود تنزل كند و به نوبه خود باعث عقب‌ماندگى كشورمان در توليد علم شود و بدنه توليد و ترويج علم آسيب هاي جدي ببيند. خوشبختانه با تاسيس دانشگاه‌ها و متعاقب آن، انجمن رياضي در سال 1350، تشكيل دانشگاه‌هاي متعدد در استان‌‌ها و با ايجاد دورههاي كارشناسي ارشد و تقويت دانشگاه‌ها، بويژه ايجاد دورههاي دكتري در بعد از انقلاب و توجه ويژه به چاپ مقاله، اين روند رو به بهبودي رفته و اينك مي‌توان گفت كه وضعيت رياضيات ايران، بالفعل و بالقوه مناسب است و رياضيات ايران بر سكوي پرتاب قرار گرفته است. ارتقاي رتبه علمي، توليد مقالات، كسب مدال‌هاي رياضي در المپيادها و مسابقات بينالمللي گواه اين مطلب است. به نظرم استحقاق ارتقا به رتبه 4 را داريم و كسب اين رتبه با شرايط فعلي براي كشور ما رتبه بسيار مطلوبي است.
براي رفع اين موانع و چالشها بايد چه تدابيري انديشيده شود؟
در حال حاضر طبق آسيب‌شناسي‌‌هاي انجام شده براساس سند بالا، انتخاب ناآگاهانه رشتههاي علوم پايه توسط پذيرفته‌شدگان، ضعف محتواي آموزشي و سخت‌افزاري و محدود بودن اعضاي هيات علمي، فقدان پايگاه اجتماعي مناسب براي دانش آموختگان رياضي، ازجمله چالشها و موانعي است كه بر سر راه توسعه علوم رياضي قرار گرفته است. همچنين يكي ديگر از علت‌‌ها اين است كه اغلب رياضيدانان در ارتباط كمتري با اتحاديه بينالمللي رياضيدانان قرار دارند. رياضيدانان ما بايد شناخت كافي نسبت به فعاليت‌هاي اين اتحاديه و مباحث و پژوهش‌هاي جهاني داشته باشند و با حضور در كنفرانس‌‌هاي مختلف، مقالاتي متناسب با اين پيشرفت‌‌ها منتشر كنند. همچنين اگر ما به رياضيات به عنوان علمي نگاه كنيم كه بايد بازدهي سريع داشته باشد، نتيجه مطلوب را نخواهيم گرفت زيرا ديدگاه اثر بخش بودن فوري يك علم ما را به نتيجه مطلوب نمي‌رساند. بنابراين بايد زير بنايي به اين مسائل نگريست و براي تربيت پژوهشگران برجسته بايد سرمايه‌گذاري شود تا نيروهاي متخصص در اين بخش تربيت كنيم. براي ساير بخش‌ها هم بايد طبق برنامه‌ريزي پيش رفت. مثلا براي كاربرد خاصي نيازمند افراد خاصي هستيم. بنابراين تربيت نيروي انساني ما بايد برنامه محور باشد. همچنين با توجه به اهميت رياضيات به عنوان بخش مهمي از علوم پايه و تاثير آن در زندگي فردي و اجتماعي براي بالا بردن قدرت خلاقيت و تقويت ذهن، رياضيات بايد عمومي شود. براي عمومي كردن اين رشته، نيازمند سرمايه‌گذاري جدي و برنامه‌ريزي‌‌هاي سنجيده و جذب افراد كارآزموده و بااستعداد در سيستم آموزش و پرورش هستيم، زيرا معلمان رياضي بايد معلومات كافي داشته باشند و از شيوه‌‌هاي آموزش صحيح نيز بخوبي مطلع باشند. افراد بايد در انتخاب رشته خود دقت كنند و اگر علاقه‌مند به رشته رياضي هستند و استعداد دارند اين رشته را انتخاب کنند تا اين استعدادها در آنان پرورش داده و شكوفا شود و به نيروهاي كارا تبديل شوند.
منبع: جام جم
