تکنوتابناک؛

یک ورق کاغذ را نمی‌توان هفت بار تا کرد!

اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی‌توانید آن را تا کنید. فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده‌اید که دارای پهنای W و ضخامت T است. اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت اقدام کنید، وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت. با هر تا کردنی ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت خواهد بود و البته مشخص است که پهنا می‌شود و نسبت ضخامت به پهنا برابر می‌شود. اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می‌شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می‌شود. چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی را 12 بار تا کند. او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاس‌هایش این مسئله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه‌های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را 12 بار تا کند اما مسئله طرح شده درباره کاغذ بود و نه طلا. گالیوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان یک کاغذ با اندازه معین را تا کرد کار کرد که در آن L کمترین درازای کاغذ، T میزان ضخامت کاغذ و N تعداد دفعاتی است که می‌توان کاغذ را تا کرد. واحد T و L باید یکسان باشد. برای یک طول و ضخامت معین عبارت بیانگر آن است که صفحه بعد از N بار تا کردن چند برابر کوچک شده است. با N=0 شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته‌ای از اعداد به این صورت می رسیم: 0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946, 175274, 700074, 2798250,... . این به این معنی است که در تای دوازدهم 2798250 برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می‌رود از دست خواهد رفت. گالیوان در کتابی با نام Historical Society of Pomona Valley چگونگی به دست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است. گالوین بالاخره در ژوئن 2002 یک کاغذ بزرگ را 12 بار تا کرد. اکنون تا کردن یک کاغذ A3 را می‌بینید که برای تای هفتم با دستگاه پرس متلاشی می‌شود.

کد خبر: ۸۸۵۲۲۰

تاریخ: ۲۱ اسفند ۱۳۹۷ - ۱۱:۵۸

{$sepehr_media_1004234_700_400}